Đáp án B

Bảng biến thiên

Từ BBt ta thấy, để phương trình có 3 nghiệm phân biệt trong khoảng 

Cách 2 (casio): Thử bằng MTCT, sử dụng Mode 7

     + Thử với m = -2 ta thấy f(x) đổi dấu 3 lần nên có 3 nghiệm (loại đáp án C,D)

     + Thử với m = -1 ta thấy f(x) đổi dấu 2 lần nên có 2 nghiệm (loại A).

Đáp án C

PT đã cho

⇔ m sin 2 x − 1 − 3 sin x cos x − 1 = 0 ⇔ 3 sin x cos x + cos 2 x + 1 = 0

Dễ thấy cos x ≠ 0   ⇒ P T ⇔ tan 2 x + 3 tan x + m + 1 = 0

Để PT đã cho có ba nghiệm thuộc 0 ; 3 π 2  thì PT  t 2 + 3 t + m + 1 = 0  có hai nghiệm trái dấu  ⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < − 1

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)

Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)

Đáp án B.

PT: cos   x   = 1 2  có 2 nghiệm thuộc trên đoạn 0 ; 2 π  do đó để PT đã cho có 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0 ; 2 π  thì

TH1: m= cosx có 1 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π

TH2: m= cosx có 2 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π trong đó có 1 nghiệm trùng

Vậy m= -1; m=0.

1. 

xét delta có 

25 -4(-m-3)

= 25 + 4m + 12 

= 4m + 37 

để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0 

=> 4m + 37 = 0 => m = \(\dfrac{-37}{4}\)

2. 

a) xét delta 

25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37 

để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0 

=> -4m + 37 = 0 

=> m = \(\dfrac{37}{4}\)

b)

xét delta 

25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37 

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta > 0 

=> -4m + 37 > 0 

=> m < \(\dfrac{37}{4}\)

Đáp án B

- Với \(m=-1\Rightarrow4< 0\) không thỏa mãn

- Với \(m\ne-1\) BPT nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-4\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\\left(m+1\right)\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\-1< m< 3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

Đặt x^2 = t ( t >= 0 ) 

\(t^2-2\left(m-1\right)t+m^2-3=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=-2m+1+3=-2m+4\)

Để pt có 2 nghiệm pb \(\Delta'>0\Leftrightarrow-2m+4>0\Leftrightarrow m< 2\)

Để pt có 2 nghiệm kép \(\Delta'=0\Leftrightarrow-2m+4=0\Leftrightarrow m=2\)

Vậy với \(m\le2\)thì pt trên luôn có 2 nghiệm